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Tales de Mileto
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== Pensamiento == === (Im)probable obra escrita y transmisión oral de su pensamiento === Es muy probable que Tales de Mileto no haya dejado obra escrita. [[Simplicio de Cilicia]] (s. VI n.e.), neoplatónico comentarista de [[Aristóteles]], nos advierte:<blockquote>se dice que [Tales] no dejó nada por escrito, excepto la llamada ''Astronomía Náutica.''<ref>Simplicio de Cilicia, ''In Aristotelis Physica comm''. 23, 32-33.</ref></blockquote>[[Diógenes Laercio]], por su parte, cuestiona la autoría de Tales de ''Astronomía Náutica'' y añade a la lista de probables obras de este filósofo dos títulos más:<blockquote>Y según algunos no dejó ningún escrito, y se dice que la ''Astronomía Náutica'' que se le atribuye es de Foco de Samos... pero según otros, escribió solamente dos obras: ''Sobre el solsticio'' y ''Sobre el equinoccio''.<ref>Diógenes Laercio, ''Vida de los filósofos ilustres'', I 23.</ref></blockquote>La autoría de Tales de ''Sobre el solsticio'' y ''Sobre el equinoccio'' es problemática por cuanto el retórico [[Temistio de Paflagonia]] (s. IV n.e.) asevera que fue el discípulo de Tales, [[Anaximandro de Mileto|Anaximandro]], quien primero escribió sobre estos temas:<blockquote>[Anaximandro] fue el primero de los griegos que conocemos que se atrevió a publicar un discurso escrito sobre la naturaleza.<ref>Temistio de Paflagonia, ''Discursos'' 36 p. 317.</ref></blockquote>Aún en caso de que Tales hubiese escrito algo, es casi seguro que dichos escritos ya no existieran en tiempos de [[Aristóteles]]. Lo anterior se infiere del modo en que el estagirita lo cita en sus textos, basándose en lo que parece ser tradición oral. === Principios cósmicos === ==== Monismo materialista concreto ==== Una primera característica del pensamiento de Tales es su monismo materialista, rasgo compartido con los demás filósofos de la [[Escuela de Mileto|"escuela" de Mileto]]. Haciendo un recuento de las filosofías anteriores a la suya, [[Aristóteles]] comenta en su ''[[Metafísica (Aristóteles)|Metafísica]]'' que el elemento material escogido por Tales como substancia de todo lo existente es el agua:<blockquote>La mayoría de los que filosofaron por primera vez consideraron que los únicos principios de todas las cosas son de especie material. Aquello a partir de lo cual existen todas las cosas, lo primero a partir de lo cual se generan y el término en que se corrompen, permaneciendo la sustancia mientras cambian los accidentes, dicen que es el elemento y principio de las cosas que existen; por esto consideran que nada se genera ni se corrompe, pues tal naturaleza se conserva siempre... Debe de haber, pues, alguna naturaleza única o múltiple a partir de la cual se generan las demás cosas, conservándose en ella. No todos dicen lo mismo sobre el número y la especie de tal principio, sino que Tales, quien inició semejante filosofía, sostiene que es el agua (y por ello también manifestó que la tierra está sobre agua).<ref name=":0">Aristóteles, ''Metafísica'', I 3, 983b.</ref></blockquote> ==== Hilozoísmo ==== Para Tales, al parecer, la materia no está privada de alma, de ahí que su materialismo sea [[Hilozoísmo|hilozóico]]. En su tratado ''[[Del Alma (Aristóteles)|Del Alma]]'', nuevamente pasando revista sobre opiniones precedentes, [[Aristóteles]] comenta sobre Tales:<blockquote>Y algunos dicen que el alma está mezclada en el todo, de ahí también quizá que Tales haya pensado que todo está lleno de dioses.<ref>Aristóteles, ''Del Alma'', I 5, 411a.</ref></blockquote> === Hipótesis racionales tras los principios cósmicos de Tales === "La primera razón, que probablemente se le ocurre a una mente moderna, es que el agua es la única sustancia que realmente uno puede observar que se transforma, según su temperatura, en algo sólido, líquido o gaseoso sin hacerse ningún tipo de experimento, que no pudo estar al alcance de Tales. Ésta es, por consiguiente, la razón que dan algunos estudiosos modernos, como sucede con Burnet, para explicar la elección de Tales." Las causas que llevaron a la elección de Tales del agua como substancia de todo lo existente parecen ser tan oscuras para nosotros como en tiempos de [[Aristóteles]] quien aventura algunas hipótesis :<blockquote>Tal vez llegó a esta concepción tras observar que todas las cosas tienen un alimento húmedo y que el calor se produce y se mantiene en la humedad (ya que aquello a partir de lo cual se generan las cosas es el principio de todas ellas). Por eso llegó a esta concepción y también porque todas las simientes son de naturaleza húmeda y el agua es el principio natural de las cosas húmedas.<ref name=":0" /></blockquote>Como se ve, "[para Aristóteles] el pensamiento que con mayor probabilidad había estado presente en la mente de Tales fue el de relacionar el agua con la idea de vida, y ello, debido a la observación de que el alimento y el semen siempre contienen humedad y que el verdadero calor de vida es un calor húmedo. La conexión entre calor y vida animal, obvia para la experiencia, era considerada como más esencial y causativa por el mundo antiguo de lo que lo es hoy. El mismo Aristóteles nos habla en otro sitio de «calor vital»33 y es evidente que se trata del calor húmedo suministrado por la sangre. Al morir suceden inmediatamente dos cosas. El cuerpo se enfría y se seca." También sobre las causas del [[hilozoísmo]] de Tales, nos provee [[Aristóteles]] de hipótesis:<blockquote>Parece que Tales, según comentan, concibió al alma como algo que mueve, si realmente dijo que el imán tiene alma porque mueve el hierro.<ref>Aristóteles, ''Del Alma'', I 2, 405a.</ref></blockquote>Platón comparte esta visión de (...)<blockquote>También dice que en, en cierto modo, las cosas inanimadas tienen alma, a partir de la observación del imán y el ámbar... y que el cosmos está animado y lleno de divinidades.<ref>Escolio a Platón, ''República'', 600a.</ref></blockquote>(...) Aecio:<blockquote>Tales fue el primero en manifestar que el alma es una naturaleza siempre en movimiento o que se mueve a sí misma.<ref>Aecio, IV 2, 1.</ref></blockquote>"" === Hipótesis (des)mitológicas tras los principios cósmicos de Tales === A la hora de explicar los principios cosmológicos adoptados por Tales, además de las hipótesis anteriores, son igualmente dignas de consideración aquellas que apuntan a que su filosofía es producto de una "des-mitologización" (i.e.: des-personificación) de las [[Teogonía|teogonías]] a la sazón populares en su época. Llama poderosamente la atención que muchas de estas partían de dioses primordiales que fungían como personificaciones del agua y que, mediante una fertilidad prodigiosa, engendraban a las futuras generaciones de dioses, creando efectivamente así el universo que el ser humano habita. Luego, el monismo acuoso hilozoísta de Tales sería el resultado de privar a las teogonías de su tiempo de su elemento ''específicamente'' antropomórfico (la personalidad y voluntad de los dioses) mas no de la centralidad del agua (de ahí lo acuoso de su monismo) ni de la capacidad creadora/reproductora (es decir, de la vida) del agua (de ahí el hilozoísmo que arrastra Tales). Las teogonías candidatas como fuente de inspiración de la cosmología de Tales son básicamente tres: la provenientes de las mitologías [[Mitología griega|griega]], [[Mitología egipcia|egipcia]] y [[Mitología mesopotámica|mesopotámicas]]. La determinación de cuál de ellas jugó un rol mayor en la filosofía de Tales se complejiza no solo por el hecho de que Tales haya sido influído por todas ellas, sino porque además, dichas mitologías ya venían influenciándose mutuamente entre sí. [[Archivo:Océano y Tetis.png|miniaturadeimagen|Mosaico de Océano y Tetis (c. ss. I-II n.e.). Museo de Mosaicos de Zeugma, Gaziantep, Turquía.]] ==== Mitología griega en Tales ==== [[Aristóteles]] mismo (junto con [[Platón]]) nos informa de la posibilidad de que la cosmología de Tales esté influída por la teogonía griega:<blockquote>Pero hay quienes consideran que los más antiguos, muy anteriores a la generación actual y primeros en reflexionar sobre los dioses, pensaron así sobre la naturaleza e hicieron a Océano y Tetis padres de la generación.<ref name=":0" /></blockquote><blockquote>[En la cita anterior] Las palabras «quienes consideran» aluden sin duda a Platón, y «los más antiguos» a Homero. En ''Ilíada'' XIV 201 se narra que Hera va a visitar, en los confines de la tierra, a «Océano, génesis de los dioses, y a la madre Tetis»; en XIV 246 menciona sólo a «Océano, quien, génesis para todas las cosas, las ha procreado». Platón cita el verso XIV 201 en el ''Teeteto'' 152e, y algo menos literalmente en ''Crátilo'' 402b (...) puesto que en el último pasaje menciona a Océano y a Tetis referidos a todas las cosas, parece probable que Aristóteles piense en Platón.<ref>Nota a pie de página en Eggers Lan, Conrado & Juliá, Victoria E: [http://www.libgen.is/book/index.php?md5=A2159759C3C26AB609D338D7EF8F52E0 ''Los filósofos presocráticos''. Tomo I], Editorial Gredos, Madrid, 1981. p. 69.</ref></blockquote> ==== Mitología egipcia en Tales ==== Sin embargo, el asunto no es tan sencillo, puesto que no es exclusivo de la mitología griega el valerse de dioses primordiales acuosos como padres de la creación. En estas consideraciones, Egipto y Mesopotamia no pueden ser dejadas de lado ya que "En ambas civilizaciones el agua desempeñaba un papel preponderante, que se reflejó en su mitología. Ambas fueron culturas de río, una basada en los dos ríos de Mesopotamia y la otra dependiente por entero para su vida de la inundación anual del Nilo." [[Plutarco]] nos cuenta que, según los sacerdotes egipcios, no solo Tales, sino el mismísimo Homero, habrían aprendido de Egipto a tomar al agua como principio de todas las cosas:<blockquote>Dicen [los sacerdotes egipcios] que Helio y Selene no usan, como vehículos de transporte en su vuelta al mundo, carros, sino navíos<ref>Hay testimonios en la literatura griega tardía y en el arte egipcio que apoyan la noticia aquí transmitida por Plutarco. Posiblemente se proyectaba a la vida celeste la costumbre de que en Egipto el viaje y el transporte tenía lugar principalmente por el Nilo. Los griegos, en cambio, imaginaban al sol y a la luna conduciendo sus carros (excepcionalmente montando un caballo o, en el caso de la luna, otros animales): el palacio del sol estaba en el este; por la noche se zambullía en el oeste en el océano y regresaba al este flotando en una gran copa. Son muchas las fuentes literarias y representaciones del arte que lo atestiguan: ''vid''. H. J. Rose, ''A Handbook of Greek Mythology'', 6ª ed., Londres, 1958, págs. 32-34 y n. 84. Especialmente hermosa es la representación de Estesícoro: Page, ''Poet. Mel. Gr.'', fr. 185.</ref>, queriendo así dar a entender que su crianza y nacimiento se produce a partir de la humedad. Y piensan también que Homero, como Tales, por haberlo aprendido de los egipcios, consideraba el agua principio y origen de todo; pues el Océano es Osiris y Tetis es Isis, como la que nutre y alimenta todo. Pues también los griegos llaman a la emisión del esperma ''apousía'' y al coito ''synousía'', y al hijo ''hyós'') a partir de ''hýdōr'' («agua») y de ''hŷsai'' («llover»), y a Dioniso ''Hŷes'' porque es señor de la naturaleza húmeda y no otro que Osiris.<ref>Plutarco, ''Isis y Osiris'', 34. Traducción de...</ref></blockquote>[[Archivo:Nun.jpg|miniaturadeimagen|Nun, dios egipcio de las aguas primordiales, representado en el ''Papiro de Ani''. (c.1250 a.n.e.)]]La anterior información que nos provee Plutarco debe ser corregida con la aclaración de que "el verdadero paralelo a Océano es ''Noun'', el dios del agua primordial, de la que en los sistemas cosmogónicos de Heliópolis y Hermópolis, el sol había nacido; la identificación de Tetis (''Tēthýs''), la esposa de Océano, con Isis sólo aparece en este pasaje de Plutarco, y quizá surja de su mención al lado de aquél en los dos versos homéricos." Las razones de la centralidad de ''Noun'' (también ''Nün'' o ''Nun'') en la cosmogonía egipcia y del rol del agua en el origen de la vida no son difíciles de adivinar:<blockquote>Cada año el Nilo anegaba la estrecha franja cultivable más allá de sus riberas y se retiraba dejándola cubierta con Iodo de una fertilidad increíble, en el cual el crecimiento de nueva vida era extraordinariamente rápido. Para aquellos que se aglomeraban a lo largo de esta ribera, a fin de procurarse su sustento, era muy fácil creer que toda vida surgía, ante todo, del agua. La tierra misma había surgido de ''Nün'', las aguas primordiales, que continúan estando bajo ella en cualquier parte —como decía Tales— y que, como el Océano homérico, también la circundan. En un principio, las aguas lo cubrían todo, pero fueron sumergiéndose gradual mente hasta que surgió un montículo, que se convirtió en asiento de la vida primitiva. Sobre este montículo el dios-creador hizo su primera aparición. Entre los campesinos egipcios persiste aún la creencia de que el limo fértil, dejado tras de sí por el Nilo en su inundación anual, tiene el poder de originar realmente vida, y esta creencia en el origen espontáneo de la vida, a partir del lodo o limo, la hallaremos en seguida en Anaximandro.</blockquote>Vemos así que no solo tenemos razones para creer en la influencia de la cosmogonía egipcia en Tales sino también en su sucesor, Anaximandro. ==== Mitología mesopotámica en Tales ==== Por último, no debemos obviar que Tales también haya podido estar influenciado por la mitología mesopotámica. Es la misma, "la fase más primitiva del universo [se presenta] como un caos de elementos acuosos. El caos estaba compuesto de tres elementos entremezclados: ''Apsu'', que representa las aguas dulces; ''Ti'amat'', que representa el mar, y ''Mummu'', que no puede ser identificado con seguridad, pero puede representar bancos de nubes y niebla. Estos tres tipos de agua estaban mezclados en una masa muy indefinida. No había surgido aún la idea de un cielo encima o tierra firme debajo; todo era agua, ni siquiera se había formado una ciénaga pantanosa, menos aún una isla, y todavía no existían dioses". En efecto, así comienza el ''Enuma Elish'':<blockquote>Cuando en lo alto el cielo aún no había sido nombrado, / y, abajo, la tierra firme no había sido mencionada con un nombre, / solos Apsu, su progenitor, / y la madre Tiamat, la generatriz de todos, / mezclaban juntos sus aguas: / aún no se habían aglomerado los juncares, ni las cañas habían sido vistas. / Cuando los dioses aún no habían aparecido, / ni habían sido llamados con un nombre, ni fijado ningún destino, / los dioses fueron procreados dentro de ellos.<ref>https://www.worldhistory.org/trans/es/2-225/enuma-elish---la-epopeya-babilonica-de-la-creacion/</ref></blockquote> === Astronomía === [[Aristóteles]] en ''[[Del Cielo]]'', simultáneamente recoge y critica el modelo que del universo tenía Tales:<blockquote>Otros sostienen que [la tierra] descansa sobre agua. En efecto, conocemos este antiquísimo argumento que dicen que sostuvo el milesio Tales: por ser flotante, [la tierra] permanece como un leño o algo similar (pues ninguna de estas cosas puede mantenerse naturalmente sobre el aire, sino sobre el agua), como si no pudiera argumentarse acerca del agua que sostiene a la tierra lo mismo que se dice de ésta. Pues tampoco el agua puede permanecer naturalmente suspendida, si no está sobre algo.<ref>Aristóteles, ''Del Cielo'' II 13, 294a.</ref></blockquote>La metáfora de la tierra que "surge" del agua, emergiendo como un leño, parece reconocer tras ella la idea oriental de un mar originario según Uvo Hölscher.<ref>Nota a pie de página en Eggers Lan, Conrado & Juliá, Victoria E: [http://www.libgen.is/book/index.php?md5=A2159759C3C26AB609D338D7EF8F52E0 ''Los filósofos presocráticos''. Tomo I], Editorial Gredos, Madrid, 1981. p. 82.</ref> El modelo del universo de Tales se completa con la adición del Sol y las estrellas, los cuales, para Tales, no difieren mucho en su naturaleza de la tierra según Aecio: "Tales dice que el sol es similar a la tierra en su naturaleza"<ref>Aecio, II 20, 9.</ref> y "Tales dice que los astros son similares a la tierra, pero inflamados"<ref>Aecio, II 13, 1.</ref>. Respecto al entendimiento que Tales tenía de los fenómenos astronómicos, un escolio a Platón nos dice que "fue el primero entre los griegos que conoció los solsticios y lo relativo al tamaño y a la naturaleza del sol"<ref name=":4" />; y Aecio nos informa que "fue el primero que dijo que el sol se eclipsa cuando la luna, que es de naturaleza semejante de la tierra, se sitúa perpendicularmente bajo él"<ref>Aecio, II 24, 1.</ref>. === Teoremas geométricos === Se le atribuyen a Tales los siguientes teoremas: * T<small>1</small>: Un círculo es dividido en dos partes iguales por su diámetro. * T<small>2</small>: Los ángulos la base de un triángulo isósceles son iguales entre sí. * T<small>3</small>: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre sí. * T<small>4</small>: Triángulos con un lado igual y con ángulos iguales adyacentes a dicho lado, son iguales entre sí. * T<small>5</small>: El ángulo inscrito en un semicírculo es recto. En los ''[[Elementos (Euclides)|Elementos]]'' de [[Euclides]] figuran ''explícitamente'' los teoremas T<small>2</small>, T<small>3</small>, T<small>4</small> y T<small>5</small>: * T<small>2</small>, en el Libro I, Proposición 5: "En los triángulos isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí (...)".<ref>[http://www.libgen.is/book/index.php?md5=08184BD6E8FD2E2E7E8A30442975C189 Euclides, ''Elementos,'' Tomo I. Libros I-IV, Editorial Gredos, Madrid, 1991], p. 208.</ref> * T<small>3</small>, en el Libro I, Proposición 15: "Si dos rectas se cortan, hacen los ángulos del vértice [i.e. los opuestos por el vértice] iguales entre sí" .<ref>[http://www.libgen.is/book/index.php?md5=08184BD6E8FD2E2E7E8A30442975C189 Euclides, ''Elementos,'' Tomo I. Libros I-IV, Editorial Gredos, Madrid, 1991], p. 219.</ref> * T<small>4</small>, en el Libro I, Proposición 26: "Si dos triángulos tienen dos ángulos del uno iguales respectivamente a dos ángulos del otro y un lado del uno igual a un lado del otro: ya sea el correspondiente a los ángulos iguales o el que subtiende uno de los ángulos iguales, tendrá también los lados restantes iguales a los lados restantes y el ángulo restante (igual) al ángulo restante".<ref>[http://www.libgen.is/book/index.php?md5=08184BD6E8FD2E2E7E8A30442975C189 Euclides, ''Elementos,'' Tomo I. Libros I-IV, Editorial Gredos, Madrid, 1991], pp. 232-233.</ref> * T<small>5</small>, en el Libro III, Proposición 31: "En un círculo el ángulo en el semicírculo es recto (...)".<ref name=":7">[http://www.libgen.is/book/index.php?md5=08184BD6E8FD2E2E7E8A30442975C189 Euclides, ''Elementos,'' Tomo I. Libros I-IV, Editorial Gredos, Madrid, 1991], p. 328.</ref> El teorema T<small>1</small> no figura explícitamente en los ''[[Elementos (Euclides)|Elementos]]'' pero se infiere de las siguientes definiciones y proposiciones:<ref>https://math.stackexchange.com/questions/2090437/what-is-a-proof-that-a-diameter-bisects-a-circle</ref> * Libro I, Definición 18: "Un ''semicírculo'' es la figura comprendida entre el diámetro y a circunferencia por él cortada. Y el ''centro del semicírculo'' es el mismo que el del círculo"<ref>[http://www.libgen.is/book/index.php?md5=08184BD6E8FD2E2E7E8A30442975C189 Euclides, ''Elementos,'' Tomo I. Libros I-IV, Editorial Gredos, Madrid, 1991], p. 194.</ref> * Libro III, Proposición 31: (ya citada)<ref name=":7" /> * Libro III, Definición 11: "Son ''segmentos de círculo semejantes'' los que admiten ángulos iguales, aquellos en que los ángulos son iguales entre sí".<ref>[http://www.libgen.is/book/index.php?md5=08184BD6E8FD2E2E7E8A30442975C189 Euclides, ''Elementos,'' Tomo I. Libros I-IV, Editorial Gredos, Madrid, 1991], p. 293.</ref> * Libro III, Proposición 24: "Los segmentos circulares semejantes que están sobre rectas iguales son iguales entre sí".<ref>[http://www.libgen.is/book/index.php?md5=08184BD6E8FD2E2E7E8A30442975C189 Euclides, ''Elementos,'' Tomo I. Libros I-IV, Editorial Gredos, Madrid, 1991], p. 320.</ref> Efectivamente: * En la definición de semicírculo (I.Def.18) no está implícito que un semicírculo es la ''mitad'' de un círculo. Esto es algo que debe ser probado. * A parir de III.Prop.31 y III.Def.11 tenemos que los dos semicírculos de una círculo son segmentos ''semejantes''. * Finalmente III.Prop.24 garantiza la igualdad de dichos semicírculos. Pasemos ahora a los orígenes de las atribuciones de estos teoremas a Tales. Es [[Proclo]] quien sus ''Comentarios'' a [[Euclides]], atribuye a Tales los teoremas T<small>1</small>, T<small>2</small>, T<small>3</small> y T<small>4</small> basándose en [[Eudemo]]: * Atribución de T<small>1</small> a Tales: "En cuanto a que el círculo es dividido por el diámetro en dos partes iguales, dicen que Tales fue el primero en demostrarlo."<ref>Proclo, ''Comentario al libro I de los "Elementos" de Euclides.'' 157, 10-13.</ref> * Atribución de T<small>2</small> a Tales: "Hay que agradecer al viejo Tales por el descubrimiento de muchas otras cosas y por este teorema, pues se dice que fue el primero en enseñar y sostener que en todo triángulo isósceles los ángulos de la base son iguales; aunque, en un <lenguaje> más arcaico, llamó «similares» a los ángulos iguales."<ref>Proclo, ''Comentario al libro I de los "Elementos" de Euclides''. 250, 20-251, 2.</ref> * Atribución de T<small>3</small> a Tales: "Este teorema muestra ciertamente que, de dos líneas que se cortan entre sí, los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Según dice Eudemo, fue descubierto primero por Tales."<ref>Proclo, ''Comentario al libro I de los "Elementos" de Euclides''. 299, 1-4.</ref> * Atribución de T<small>4</small> a Tales: "Eudemo, en la ''Historia de la geometría'', atribuye a Tales este teorema, pues dice que es necesario hacer uso de él por el modo que dicen que calculó la distancia de las naves en el mar."<ref>Proclo, ''Comentario al libro I de los "Elementos" de Euclides''. 352, 14-18.</ref> La atribución del teorema T<small>5</small> a Tales proviene de [[Diógenes Laercio]] que usa como fuente a [[Pánfila]] (compiladora del s. I n.e.):<blockquote>Él [Tales] fue el primero en inscribir un triángulo de ángulos rectos en un círculo.<ref>Diógenes, I, 24.</ref></blockquote>Ahora bien, la autoría de Tales de estos teoremas, en especial de sus demostraciones, es altamente dudosa. Empecemos por el más "simple" de todos (T<small>1</small>):<blockquote>Si Tales ha comprobado que el diámetro divide al círculo en dos partes iguales, sólo puede haber sido por un procedimiento empírico, pre-científico. (...) Heath, I, pág. 131 hace notar que ni siguiera Euclides llega a tal demostración, limitándose a definir en el primer libro de sus ''Elementos'' al «diámetro» como «una recta que atraviesa el círculo pasando por su centro y terminando, en ambas direcciones, en la periferia, dividiendo así al círculo en dos partes iguales». Heath se acoge a la sugerencia de Cantor de que simplemente Tales habría ''observado este hecho'' en cualquiera de los círculos que se hallan en monumentos egipcios y que aparecen divididos por 2, 4 o 6 diámetros con un resultado de 4, 8 o 12 secciones iguales. De cualquier modo, no basta la mera observación para afirmar que las secciones son iguales. La «demostración matemática» que propone Proclo consiste en una invitación a imaginarse una de las dos partes del círculo -separadas por el diámetro- sobre la otra, y si coincide (''epharmózei''), implica que es igual. Esta propuesta de Proclo (p. 157, 17-158, 1) no está referida a Tales, ni menciona fuentes, aunque sin duda de basa en el axioma 7 de Euclides, que afirma que las cosas «coincidentes» (''epharmózonta''), es decir que, al aplicarse «una sobre otra», coinciden, «son iguales entre sí». Este procedimiento de «superposición» o «congruencia» se convierte, de hecho, en un recurso empírico que aplica Euclides en los teoremas 1 y 4 del libro I, aunque, claro está, no de forma imaginativa, sino con regla y compás (y otros recursos de índole deductiva)<ref>Nota a pie de página en Eggers Lan, Conrado & Juliá, Victoria E: [http://www.libgen.is/book/index.php?md5=A2159759C3C26AB609D338D7EF8F52E0 ''Los filósofos presocráticos''. Tomo I], Editorial Gredos, Madrid, 1981. pp. 74-75.</ref></blockquote>Acerca de T<small>2</small>, parece ser que como en el caso anterior, Tales haya empleado una metodología de «congruencia», no deductiva. Un punto de contención radica en la similitud en lugar de la igualdad de los ángulos mencionados:<blockquote>La equivalencia entre «similar» e «igual» puede haber resultado «arcaica» en tiempos de Proclo y Simplicio, pero vale por lo menos desde Homero hasta Aristóteles, o hasta Euclides. Como hace notar K. v. Fritz («Gleichheit, etc.», pág. 47), ya en Homero se halla una equivalencia entre ''hómoion'' e ''íson'', «similar» e «igual», respectivamente, y cita ''Ilíada'' V 440-441, donde Apolo insta a Diomedes a no tratar de ser «igual» a los «dioses», pues jamás serán de una raza «similar» a la de él. Pero más importante para nosotros es una frase del tratado aristotélico ''Del Cielo'' (II 14, 296b) donde se dice que los cuerpos celestes se mueven hacia la tierra pero no en forma paralela, sino «en ángulos iguales» (traducción Heath, en ''Aristarchus'', 237; en griego es ''pròs homoías gōnías''). Esta frase molestó a Simplicio, quien aclara «llama 'similares' a los ángulos 'iguales'» (''Del Cielo'' 538, 22). Es decir, del mismo modo que un siglo antes alude Proclo a Tales, calificando dicho lenguaje de «arcaico» (podía resultar arcaico en el s. V o VI n.e.). Pero eso no significa que Proclo o su fuente hayan tenido un libro de Tales al lado, como afirman rotundamente Burkert, Gladigow y Werden, entre otros. Ha bastado para ello el pensar, como en el caso del teorema anterior [T<small>1</small>], que Tales ha usado un procedimiento de «congruencia» y no una metodología deductiva que partiera del abstracto concepto de «igualdad».<ref>Nota a pie de página en Eggers Lan, Conrado & Juliá, Victoria E: [http://www.libgen.is/book/index.php?md5=A2159759C3C26AB609D338D7EF8F52E0 ''Los filósofos presocráticos''. Tomo I], Editorial Gredos, Madrid, 1981. p. 76.</ref></blockquote>Acerca de los teoremas T<small>3</small> y T<small>4</small>:<blockquote>Como tanto el teorema I.15 (T<small>3</small>) y I.26 (T<small>4</small>) en la forma que figuran en Euclides suponen numerosos teoremas y problemas anteriores, así como diversos axiomas, postulados y definiciones del libro I, además de estar estructurados deductivamente (lo cual sólo es posible a partir de Parménides), es impensable que hayan sido formulados por Tales, aunque de éste puede provenir algún enunciado más simple y más precario.<ref>Nota a pie de página en Eggers Lan, Conrado & Juliá, Victoria E: [http://www.libgen.is/book/index.php?md5=A2159759C3C26AB609D338D7EF8F52E0 ''Los filósofos presocráticos''. Tomo I], Editorial Gredos, Madrid, 1981. pp. 77.</ref></blockquote>Acerca de la utilización de T<small>4</small> para medir la distancia a que se encuentran los barcos:<blockquote>Si un observador se sitúa en lo alto de una torre frente al mar, cerca de la cual se ve un barco, con una suerte de compás fija -como eje capaz de rotar- en el suelo una de las piernas del mismo, mientras con la otra apunta al barco, hasta lograr formar (entre ambas piernas del compás) el ángulo preciso. Acto seguido, manteniendo el ángulo, hace rotar la pierna-eje hasta que la otra apunte a un objeto sito en tierra firme. Después es cuestión de medir la distancia que hay desde ese objeto hasta la torre, y esa medida es precisamente la que hay desde el barco hasta la torre. La idea es simple e inteligente; solo que -contra lo que afirma Heath- no necesita el conocimiento previo de un teorema según el cuál si dos triángulos tienen dos ángulos, de uno, respectivamente iguales a dos ángulos de otro y un lado de uno igual a un lado del otro, los otros dos lados y el restante ángulo, de uno, serán iguales a los respectivos lados y el restante ángulo del otro. El mismo Heath, al preferir este procedimiento a otros más complejos, hace notar que se asemeja más al caso de la medición de la altura de las pirámides. Es decir, añadimos nosotros, es un sentido fuertemente intuitivo de la comparación entre las distancias, aunque quizá requiera haber practicado con un compás distintas operaciones prácticas. De ellas puede haberse derivado un enunciado de un teorema (pues «teorema» debería llamarse sólo cuando queda demostrado; si no, no habría diferencia con una hipótesis, un postulado o un axioma), y no a la inversa. De cualquier modo, revela un intenso interés por medir y calcular.<ref>Nota a pie de página en Eggers Lan, Conrado & Juliá, Victoria E: [http://www.libgen.is/book/index.php?md5=A2159759C3C26AB609D338D7EF8F52E0 ''Los filósofos presocráticos''. Tomo I], Editorial Gredos, Madrid, 1981. pp. 77-78.</ref></blockquote>Finalmente, T<small>5</small>, además de destacar por su complejidad (compárese su posición, en el Libro III de los ''Elementos'', con el lugar ubicado por los teoremas T<small>2</small>, T<small>3</small> y T<small>4</small> ) que de por sí hace poco probable la demostración por parte de Tales del mismo.<blockquote>La tentación de atribuir descubrimientos extraordinarios a individuos con una reputación general de sabiduría estaba muy arraigada en la antigüedad. La historia contenía que, cuando acertó a formular el teorema [T<small>5</small>], sacrificó un buey, igual que se dice que hizo Pitágoras, al demostrar el teorema que comúnmente lleva su nombre.</blockquote>
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